经典Java面试题解析：最短路径

在Java的面试中，动态规划是一个重要的算法主题。本文将介绍一道经典的Java面试题——最短路径，并提供详细的解析和解题思路。

题目

给定一个包含非负整数的二维网格，找到从网格的左上角到右下角的最短路径长度。每次只能向下或向右移动一步。

解析与解题思路

最短路径是一个常见的动态规划问题，我们可以使用动态规划的思想来解决。

1. 首先，让我们定义一个二维状态数组dp，其中dp[i][j]表示从起点到达网格的第i行第j列的最短路径长度。
2. 对于初始状态，我们将dp[0][0]设置为网格的起点值。然后，我们需要根据题目要求，将第一行和第一列的最短路径长度进行初始化。对于第一行和第一列的网格元素，因为每次只能向下或向右移动一步，所以路径长度就等于前一个网格元素的路径长度加上当前网格元素的值。
3. 接下来，我们从网格的第二行和第二列开始遍历。对于每个网格元素grid[i][j]，我们需要比较从上方网格dp[i-1][j]和左侧网格dp[i][j-1]的最短路径长度，并取较小值，然后加上当前网格元素的值。将得到的最小路径长度赋给dp[i][j]。
4. 在遍历的过程中，我们不断更新dp数组的值，确保它记录的是每个网格位置的最短路径长度。
5. 最后，我们返回dp数组右下角元素dp[m-1][n-1]，即为从起点到达终点的最短路径长度。

以下是Java代码实例：

public class MinimumPathSum {
    public static int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;

        int[][] dp = new int[m][n];

        dp[0][0] = grid[0][0];

        // 初始化第一行和第一列
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }

        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        }

        // 更新dp数组的值
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] grid = {
            {1, 3, 1},
            {1, 5, 1},
            {4, 2, 1}
        };

        int minPath = minPathSum(grid);
        System.out.println("最短路径长度为：" + minPath);
    }
}

结论

通过动态规划的思想，我们可以高效地解决最短路径的问题。最短路径是面试中常见的算法题目，掌握了解题思路和实现代码，我们能够在面试中更加自信地回答相关问题。

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